Question

15、若p，q都是质数，以x为未知数的方程px+5q=97的根是1，则p²-q=

-15

．

Answer 1

分析：因为p，q都是质数，根据题意可知p，q其中一个为奇数，一个为偶数．质数为偶数的只有2．

解答：解：因为1为方程px+5q=97的根，所以p+5q=97、p与5q必有一个是奇数，另一个是偶数．
若p为奇数，5q为偶数，只能q为偶质数2，此时p=97-5×2=87=3×29，与p为质数的条件不符．
所以只能p为偶质数2，5q=95，q=19．
∴p²-q=4-19=-15
故答案为：-15．

点评：本题考查了整数的奇偶性问题和质数的问题．属于比较简单的题目．