Question

如右图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB.过A作AF⊥BD，交BC于G，延长BC至E，使CE=CD.
【小题1】（1）请指出四边形ACED的形状，并证明；
【小题2】（2）如果BD=8，AG=6，求△BDE的面积.（10分）

Answer 1

【小题1】（1）四边形ACED为平行四边形.（1分）
在等腰梯形ABCD中，AD="AB=CD=CE," AD//CE（3分）,
∴四边形ACED为平行四边形.
【小题2】（2）∵AB="AD" ,  ∴∠ADB=∠ABD.
∵AD//BC, ∴∠ADB=∠DBC.
∴∠ABD=∠DBC（4分）, 而BF=BF，∠AFB=∠GFB=90⁰.
∴△AFB≌△GFB.
∴AF=GF=3.（5分）
又∵AG垂直平分BD, ∴BF=4.
在Rt△AFB中，得AB=5.（6分）
由（1）可得AC//DE.所以∠E=∠ACB.
在等腰梯形ABCD中，易得∠ACB=∠DBC.（7分）
∴∠E=∠DBC=∠ABD.
∴△ABD∽△DBE . （8分）
∴S_△BDE / S_△ABD=BD²/AB²,而S_△ABD=12.（9分）
∴S_△BDE = .（10分）

解析