Question

1．在△ABC中，∠C=90°，D、E分别为AC、AB上的点，且AD=BD，AE=BC，DE=DC，试判断DE与AB的位置关系，并说明理由．

Answer 1

分析 利用“边边边”证明△AED和△BCD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠AED=∠C，再根据垂直的定义证明即可．

解答 解：DE⊥AB．
理由如下：在△AED和△BCD中，$\left\{\begin{array}{l}{AD=BD}\\{AE=BC}\\{DE=DC}\end{array}\right.$，
∴△AED≌△BCD（SSS），
∴∠AED=∠C，
∴∠C=90°，
∴∠AED=90°，
∴DE⊥AB．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，垂直的定义，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．