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    【题目】如图，已知⊙O的直径AE＝10cm，∠B＝∠EAC，则AC的长为（　　）

    A. 5cm B. 5cm C. 5 cm D. 6cm

    【答案】B

    【解析】

    首先连接EC，由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠E=∠B，又由AE是⊙O的直径与∠B=∠EAC，根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角，即可求得∠ACE=90°，∠E=45°，然后利用三角函数中的正弦，即可求得AC的长．

    连接EC，

    ∵∠E与∠B是对的圆周角，

    ∴∠E=∠B，

    ∵∠B=∠EAC，

    ∴∠E=∠EAC，

    ∵AE是⊙O的直径，

    ∴∠ACE=90°，

    ∴∠E=∠EAC=45°，

    ∵AE=10cm，

    ∴AC=AEsin45°=10×=5（cm）．

    ∴AC的长为5cm．

    故选B.

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    【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．

    （1）求证：直线DF与⊙O相切；

    （2）求证：BF=EF；

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，边长为1的等边△ABO在平面直角坐标系的位置如图所示，点O为坐标原点，点A在x轴上，以点O为旋转中心，将△ABO按逆时针方向旋转60°，得到△OA′B′，则点A′的坐标为_____．

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    【题目】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，过点C作CE⊥BD交BD于点E，且CE＝AB．

    （1）求证：△ABD≌△ECB；

    （2）若AB＝AD，求∠ADC的度数．

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    【题目】如图，在△ABC与△A'B'C'中，∠A＝∠A'，BD、CE是△ABC的高，B'D'、C'E'是△A'B'C'的高，点D、E、D'、E'分别在AC、AB、A'C'、A'B'上，且．

    求证：

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论：

    ①△BDF，△CEF都是等腰三角形；

    ②DE=BD+CE；

    ③△ADE的周长为AB+AC；

    ④BD=CE．其中正确的是　 　．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图①，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，OA、OB的长度分别为a和b，且满足a2﹣2ab+b2=0．

    （1）判断△AOB的形状；

    （2）如图②，△COB和△AOB关于y轴对称，D点在AB上，点E在BC上，且AD=BE，试问：线段OD、OE是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并证明；

    （3）将（2）中∠DOE绕点O旋转，使D、E分别落在AB，BC延长线上（如图③），∠BDE与∠COE有何关系？直接说出结论，不必说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，A(﹣3，2)，B(﹣4，﹣3)，C(﹣1，﹣1)．

    （1）在图中作出关于y轴对称的；

    （2）写出点的坐标（直接写答案）；

    （3）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图（1），点E是线段BC的中点，分别以B，C为直角顶点的△EAB和△EDC均是等腰直角三角形，且在BC的同侧．

    （1）AE和ED的数量关系为________，AE和ED的位置关系为________；

    （2）在图（2）中，以点E为位似中心，作△EGF与△EAB位似，点H是BC所在直线上的一点，连接GH，HD，分别得到了图（2）和图（3）．

    ①在图（2）中，点F在BE上，△EGF与△EAB的相似比是1∶2，H是EC的中点．

    求证：GH=HD，GH⊥HD．

    ②在图（3）中，点F在BE的延长线上，△EGF与△EAB的相似比是k∶1，若BC=2，请直接写出CH的长为多少时，恰好使得GH=HD且GH⊥HD（用含k的代数式表示）．

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