Question

16．如图，已知P是线段AB上一点，AP=$\frac{2}{3}$AB，C，D两点从A，P同时出发，分别以每秒2厘米，每秒1匣米的速度沿AB方向运动，当点D到达终点B时，点C也停止运动，设AB=a（厘米），点C，D的运动时间为t（秒）．
（1）用含a和t的代数式表示线段CP的长度；
（2）当t=5时，CD=$\frac{1}{2}$AB，求线段AB的长；
（3）当CB-AC=PC时，求$\frac{PD}{AB}$的值．

Answer 1

分析 （1）根据已知条件即可得到结论；
（2）由CD=$\frac{1}{2}$AB，得到PC+PD=$\frac{1}{2}$（AP+PB），推出AP=2PC=$\frac{2}{3}$AB，然后列方程即可得到结论；
（3）根据已知条件得到AC=PB，推出PB=$\frac{1}{3}$AB，于是得到AC=PC=PB=2t，于是得到结论．

解答 解：（1）∵AB=a，AP=$\frac{2}{3}$AB，
∴AP=$\frac{2}{3}$a，
∵AC=2t，
∴CP=AP-AC=$\frac{2}{3}$a-2t；
（2）∵CD=$\frac{1}{2}$AB，
∴PC+PD=$\frac{1}{2}$（AP+PB），
∴AP=2PC=$\frac{2}{3}$AB，
∴$\frac{2}{3}$a=2（$\frac{2}{3}$a-2t），
当t=5时，
解得a=30，
∴AB=30cm；
（3）∵CB-AC=PC，
∴AC=PB，
∵AP=$\frac{2}{3}$AB，
∴PB=$\frac{1}{3}$AB，
∴AC=PC=PB=2t，
∴AB=6t，
∵PD=t，
∴$\frac{PD}{AB}$=$\frac{1}{6}$．

点评 本题考查了两点之间的距离，一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．