Question

（2005•威海）用两种正多边形镶嵌，不能与正三角形匹配的正多边形是（ ）
A．正方形
B．正六边形
C．正十二边形
D．正十八边形

Answer 1

【答案】分析：由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°．
解答：解：A、正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°．∵3×60°+2×90°=360°，∴正方形能匹配；
B、正六边形的每个内角是120°，正三角形的每个内角是60度．∵2×120°+2×60°=360°，或120°+4×60°=360°，∴正六边形能匹配；
C、正三角形的每个内角是60°，正十二边形的每个内角是180°-360°÷12=150°，∵60°+2×150°=360°，∴正十二边形能匹配；
D、正三角形的每个内角是60°，正十八边形内角为160°，显然不能构成360°的周角，故不能匹配．
故选D．
点评：几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．