Question

3．某同学用一等边三角形木板制作一些相似的直角三角形．如图，其方法是：过C点作CD₁⊥AB于D₁，再过D₁作D₁D₂⊥CA于D₂，再过D₂作D₂D₃⊥AB于D₃…，若△ABC的边长为a，则CD₁=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，D₁D₂=$\frac{\sqrt{3}}{4}$a，D₂D₃=$\frac{\sqrt{3}}{8}$a，依此规律，则D₅D₆的长为$\frac{\sqrt{3}}{64}$a．

Answer 1

分析 把CD₁、D₁D₂、D₂D₃的分母写成2ⁿ的形式，从中找出规律，根据规律解答．

解答 解：CD₁=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a=$\frac{\sqrt{3}}{{2}^{1}}$a，
D₁D₂=$\frac{\sqrt{3}}{4}$a=$\frac{\sqrt{3}}{{2}^{2}}$a，
D₂D₃=$\frac{\sqrt{3}}{8}$a=$\frac{\sqrt{3}}{{2}^{3}}$a，
则D₅D₆的长为：$\frac{\sqrt{3}}{{2}^{6}}$a=$\frac{\sqrt{3}}{64}$a，
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{64}$a．

点评 本题考查的是相似三角形的性质、等边三角形的性质，掌握相似三角形的对应边成比例是解题的关键．