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    如图，⊙O在直角坐标系中是一个以原点为圆心，半径为4的圆，AB是过圆心O的直径，点P从点B出发沿圆O做匀速运动，过点P作PC垂直于半径AB，PC的长度随着点P的运动而变化．（各组数据已标出）
    （1）当P点的位置如图①时，求∠OPC和∠POC的度数．
    （2）当P点的位置如图①时，求PC的值．
    （3）探究：PC的长度随着∠POC的变化而变化，设PC的值为y，∠POC为x，请求出y关于x的函数，并画出函数图象．（直接写出答案，函数图象画在图②中）
    （4）求出第（3）题中的x的取值范围．（直接写出答案）
    （5）求出该函数图象的对称轴．（直接写出答案，答案请用含有π的式子表示）
    考点：圆的综合题
    专题：
    分析：（1）易得△OPC为直角三角形，要求其内角∠OPC和∠POC的度数必须知道其边长，由圆性质易知，OP=4，OC=2，由含30°角的直角三角形性质可知，∠OPC=30°，∠POC=60°．
    （2）在Rt△POC中，OP，OC边长已知，由勾股定理即可得到PC边长．
    （3）在Rt△POC中，PC=OP•sin∠COP．对∠COP而言，这里认为是可以有正负的，如OP顺时针由OB到OA的过程就是∠COP从0°到180°的过程，继续顺时针绕回OB，则为180°到360°的过程，同理可继续顺时针绕下去，角度无限变大，而逆时针转的过程就定义为从0°到负无穷的过程．又由有OP=4，则y=4sinx．
    （4）正如（3）所解释，∠COP可从负无穷取到正无穷，即x可取任意实数．
    （5）注意此函数的取值范围是所有实数，所以对本图象而言，对称轴有无限个，都为函数取到最大值或最小值的位置．
    解答：解：
    （1）
    在Rt△POC中，
    ∵OP=4，OC=2，
    ∴利用直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半，可得∠OPC=30°，
    ∴∠POC=90°-∠OPC=90°-30°=60°．

    （2）
    在Rt△POC中，
    ∵OP=4，OC=2，
    ∴PC=
    		42-22
    =2
    		3
    ．

    （3）
    y=4sinx，图象如下：


    （4）
    x可取任意实数．

    （5）
    观察函数图象可知，对x=90°±180°•k（k为整数）都为图象的对称轴，
    ∵π=180°，
    ∴90°=
    π
    2
    ，
    即，对称轴为x=
    π
    2
    ±kπ（k为整数）．
    点评：本题考查了三角函数图象，对于已经设计此内容的教材来说，本题考点也是很基础的，但容易犯很多小错误．而对于未涉及此内容的教材版本，本题中角度理解由原本的0°～360°广义理解为全体实数有一定困难．
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【问题提出】如图①，已知海岛A到海岸公路BD的距离为AB，C为公路BD上的酒店，从海岛A到酒店C，先乘船到登陆点D，船速为a，再乘汽车，车速为船速的n倍，点D选在何处时，所用时间最短？
    【特例分析】若n=2，则时间t=
    AD
    a
    +
    CD
    2a
    ，当a为定值时，问题转化为：在BC上确定一点D，使得AD+
    CD
    2
    的值最小．如图②，过点C做射线CM，使得∠BCM=30°．
    （1）过点D作DE⊥CM，垂足为E，试说明：DE=
    CD
    2
    ；
    （2）请在图②中画出所用时间最短的登陆点D′，并说明理由．
    【问题解决】
    （3）请你仿照“特例分析”中的相关步骤，解决图①中的问题（写出具体方案，如相关图形呈现、图形中角所满足的条件、作图的方法等）．
    【模型运用】
    （4）如图③，海面上一标志A到海岸BC的距离AB=300m，BC=300m．救生员在C点处发现标志A处有人求救，
    立刻前去营救，若救生员在岸上跑的速度都是6m/s，在海中游泳的速度都是2m/s，求救生员从C点出发到
    达A处的最短时间．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    计算
    （1）(
    		3
    -1)0+2sin30°-(
    1
    2
    )-1    ；      
    （2）
    3x
    x2-1
    ÷(1-
    1
    x+1
    )    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在四边形ABCD中，∠ABC、∠ADC的平分线分别与CD、AB相交于点E、F．
    （1）若∠A与∠C互补，∠CDF=40°，求∠ABE的度数．
    （2）若∠A=∠C=90°，试判断DF与BE有怎样的位置关系，并请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    计算：
    （1）2
    		12
    -6
    1
    3
    +3
    		48
    ；         
    （2）（
    		48
    +
    1
    4
    		6
    ）÷
    		27
    ；          
    （3）（
    3
    2
    		1
    2
    3
    -
    		1
    1
    4
    ）2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    计算
    （1）（y5）2÷y6；              
    （2）(
    1
    3
    a2b5)•(-15a2b2)    ；
    （3）（3mn+1）（3mn-1）-8m2n2；      
    （4）[（3a+b）2-b2]÷a；
    （5）（x+3y）（x-3y）-（x-3y）2；    
    （6）（4a3b-6a2b2+12ab3）÷2ab．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，点E、F、G、H分别在菱形ABCD的四条边上，且BE=BF=DG=DH，连接EF，FG，GH，HE得到四边形EFGH．
    （1）求证：四边形EFGH是矩形；
    （2）设AB=a，∠A=60°，当BE为何值时，矩形EFGH的面积最大？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知点A1，A2，…，A2014在函数y=2x2位于第二象限的图象上，点B1，B2，…，B2014在函数y=2x2位于第一象限的图象上，点C1，C2，…，C2014在y轴的正半轴上，若四边形OA1C1B1、C1A2C2B2，…，C2013A2014C2014B2014都是正方形，则正方形C2013A2014C2014B2014的边长为
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    计算（a1+a2+…+an-1）（a2+a3+…+an-1+an）-（a2+a3+…+an-1）（a1+a2+…+an）=
     
    ．

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