Question

2008年5月12日四川汶川地区发生8.0级特大地震．举国上下通过各种方式表达爱心．某企业决定用p万元援助灾区n所学校，用于搭建帐篷和添置教学设备．根据各校不同的受灾情况，该企业捐款的分配方案是：所有学校得到的捐款数都相等，到第n所学校时捐款恰好分完，捐款的分配方法如下表所示．（其中p，n，a都是正整数）根据以上信息，解答下列问题：
（1）写出p与n的关系式；
（2）当p=125时，该企业能援助多少所学校？
（3）根据震区灾情，该企业计划再次提供不超过20a万元的捐款，按照原来的分配方案援助其它学校．若a由（2）确定，则再次提供的捐款最多又可以援助多少所学校？

分配顺序	分配数额（单位：万元）
	帐篷费用	教学设备费用
第1所学校	5	剩余款的 1 a
第2所学校	10	再剩余款的 1 a
第3所学校	15	再剩余款的 1 a
…	…	…
第（n-1）所学校	5（n-1）	再剩余款的 1 a
第n所学校	5n	0

Answer 1

分析：（1）根据每所学校得到的捐款相同，可以根据“捐款总数=学校数×每个学校得到的捐款数”列出关系式；
（2）把p=125代入解析式求解；
（3）根据（2）的方案，求出n的取值范围，再计算出n的值．

解答：解：（1）∵所有学校得到的捐款数都为5n万元，
∴p=n×5n=5n²（n为正整数）．（2分）

（2）当p=125万元时，5n²=125，（3分）
∴n²=25．
∴n=±5．
∵n是正整数，∴n=5．（4分）
∴该企业的捐款可以援助5所学校．

（3）由（2）知，第一所学校获得捐款125÷5=25万元，
∴5+

125-5

a

=25，∴a=6．∴20×6=120．（5分）
根据题意，得5n²≤120，（6分）
∴n²≤24，
∵n是正整数，∴n最大为4．（7分）
∴再次提供的捐款最多又可以援助4所学校．

点评：本题是一道实际问题，将捐款的分配问题与代数式求值相结合，体现了数学应用于实际生活的理念．