Question

如图，已知△ABC内接于⊙O，∠BAC=60°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E交AD于H，若CF是⊙O的直径，

【小题1】（1）求∠FCB的度数；
【小题2】（2）求证：AH=CF.

Answer 1

【小题1】.证明：连结BF，AF.
∵CF是⊙O的直径，∠BAC=60°，
∴∠FBC=∠FAC=90°，
∠BFC=∠BAC=60°.    ……………………..1’
（1）∴∠FCB=30°.  ………………………............2’
【小题2】（2）∴BF=CF.     …………………...............….3’
∵AD⊥BC，BE⊥AC
∴∠ADC=90°=∠FBC，∠BEC=90°=∠FAC.
∴AD∥BF，BE∥AF. 
∴四边形AFBH是平行四边形.     ……………………………………….4’
∴AH="BF.      " …………………………………………………………….5’
∴AH=CF. 

解析