对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式．但对于二次三项式x2+2ax-3a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2+2ax-3a2中先加上一项a2，使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：
x2+2ax-3a2=（x2+2ax+a2）-a2-3a2
=（x+a）2-（2a）2
=（x+3a）（x-a）．
像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．
（1）利用“配方法”分解因式：
①a2-6a-7；
②a4+a2b2+b4．
（2）若a+b=5，ab=6，求：
①a2+b2；
②a4+b4的值．
解：（1）利用“配方法”分解因式：
①a2-6a-7
=a2-6a+9-9-7
=（a-3） 2-16
=（a-3+4）（a-3-4）
=（a+1）（a-7）；
②a4+a2b2+b4，
=a4+a2b2+b4+a2b2-a2b2，
=a4+2a2b2+b4-a2b2，
=（a2+b2）2-a2b2，
=（a2+b2-ab）（a2+b2+ab）；
（2）若a+b=5，ab=6，求：
①a2+b2=（a+b） 2-2ab，
将a+b=5，ab=6代入上式得：
原式=5 2-2×6=25-12=13；
②a4+b4=（a2+b2）2-2a2b2，
=132-2×62，
=97．
分析：（1）①前两项加9再减9，可以组成完全平方式；
②利用原式加上a2b2，再减去a2b2，由完全平方公式即可；
（2）①加2ab再减2ab可以组成完全平方式；
②在①得基础上，加2a2b2再减2a2b2，可以组成完全平方式．
点评：本题考查十字相乘法分解因式，配方法是数学习题里经常出现的方法，应熟练掌握．
