Question

如图，直线AB∥CD，AB=AC=5厘米，点D在点C右侧，CD=4厘米．
（1）点D向右运动，则四边形ACDB可能是怎样的特殊四边形？答：______；
（2）当点D向右运动多少厘米时，四边形ACDB是菱形？证明你的结论．

Answer 1

解：（1）是：菱形或梯形；
理由：∵直线AB∥CD，
∴当CD≠AB时，四边形ACDB是梯形；
当CD=AB时，四边形ACDB是平行四边形，
∵AB=AC，
∴?ACDB是菱形；
∴四边形ACDB可能是菱形或梯形；
故答案为：菱形或梯形；

（2）当点D向右运动1厘米时，四边形ACDB是菱形．
证明：∵CD=4厘米，
∴当点D向右运动1厘米时，CD=5厘米，
∵AB=AC=5厘米，
∴AB=CD，
∵AB∥CD，
∴四边形ACDB是平行四边形，
∴?ACDB是菱形．
分析：（1）由直线AB∥CD，易得当CD≠AB时，四边形ACDB是梯形；当CD=AB时，四边形ACDB是平行四边形，又由AB=AC=5厘米，可得四边形ACDB可能是菱形；
（2）当点D向右运动1厘米时，CD=5厘米，由AB=AC=5厘米，可得CD=AB，继而可证得四边形ACDB是菱形．
点评：此题考查了菱形的判定、梯形的判定与平行四边形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．