Question

如图，方格纸中的每个小正方形边长都是1个长度单位，Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（4，1）．
（1）先将Rt△ABC向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到Rt△A₁B₁C₁，试在图中画出Rt△A₁B₁C₁，并写出点A₁的坐标；
（2）再将Rt△A₁B₁C₁绕点A₁顺时针旋转90°后得到Rt△A₂B₂C₂，试在图中画出Rt△A₂B₂C₂，并计算Rt△A₁B₁C₁在上述旋转过程中点C₁所经过的路径长．

Answer 1

解：（1）Rt△A₁B₁C₁如图所示，A₁（-4，0）；

（2）Rt△A₂B₂C₂如图所示，
根据勾股定理，A₁C₁==，
所以，点C₁所经过的路径长==π．
分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A₁、B₁、C₁的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A₁的坐标；
（2）根据网格结构找出点A₁、B₁、C₁绕点A₁顺时针旋转90°后的对应点A₂、B₂、C₂的位置，然后顺次连接即可，再根据勾股定理列式求出A₁C₁的长，然后利用弧长公式列式计算即可得解．
点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，弧长的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．