Question

15．若关于x的二次函数y=mx²+（1-m）x-3（其中x为正整数），若当x=4时y取得的最大值，则实数m取值范围为-$\frac{1}{6}$＜m＜-$\frac{1}{8}$．

Answer 1

分析 根据x=4时y取得的最大值，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案．

解答 解：由关于x的二次函数y=mx²+（1-m）x-3（其中x为正整数），若当x=4时y取得的最大值，得
$\left\{\begin{array}{l}{9m+3（1-m）-3＜16m+4（1-m）-3}\\{25m+5（1-m）-3＜16m+4（1-m）-3}\end{array}\right.$
解得-$\frac{1}{6}$＜m＜-$\frac{1}{8}$，
故答案为：-$\frac{1}{6}$＜m＜-$\frac{1}{8}$．

点评 本题考查了二次函数的最值，利用x为正整数时，x=3时和x=5时都比x=4时的y值小，得出关于m不等式组是解题关键．