Question

【题目】截至2019年，中国铁路营业里程达13．1万千米以上，规模居世界第二，其中高速铁路达3万公里，位居世界第一，现在，在一条东西向的双轨铁路上相向驶来一辆复兴号高速列车AB和一辆普快列车CD，两列火车正行驶在途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，向右为正方向，1米为一个单位长度画数轴，此时复兴号高速列车头A在数轴上表示的数是a，普快列车头C在数轴上表示的数是c，且与互为相反数，已知该复兴号高速列车长为200米，速度为100米/秒，普快列车长为400米，速度为50米/秒．

（1）求此时刻复兴号高速列车头A与普快列车尾D之间相距多少米？

（2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒两列火车头相距800米？

（3）假设你是复兴号高速列车上的一名乘客，并且从此时开始从复兴号高速列车头A向列车尾B走去，速度为1米/秒，请问乘客从列车头A走到列车尾B的过程中是否存在一段时间t，使得乘客到A、B、C、D的距离之和为一个定值？若存在，请求出时间和这个定值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）2800米；（2）或秒；（3）存在，定值为600，t=

【解析】

（1）根据相反数的定义、绝对值和平方的非负性求出a与c的值，即可列式求出AD；

（2）设运动时间为t秒，根据AC的长度列方程求解即可；

（3）设乘客为点P，运动时间为x秒，先得到定值为600，再分点P、C相遇时和点P、D相遇时列出方程求解即可得．

（1）由题意知，

∵，

又∵，，

∴ ，

∴，

∴AC=c-a=2400（米），

∴AD=AC+CD=2800（米）；

（2）设运动时间为t秒，则点A表示-800+100t，点C表示的数为1600-50t，

∴，

∵AC=800，

∴

∴或，

∴再行驶或秒两列火车头相距800米；

（3）设乘客为点P，运动时间为x秒，

∵P在线段AB上运动，

∴PA+PB=AB=200，

当P在线段CD上，

PC+PD为定值，且PC+PD=CD=400，

∴PA+PB+PC+PD=600，

即这个定值为600，

点P表示的数为-800+99x，

点C表示的数为1600-50x，

点D表示的数为2000-50x，

当点P、C相遇时，-800+99x=1600-50x，

解得，，

当点P、D相遇时，-800+99x=2000-50x，

解得，，

∴（秒）