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14.如图,已知正比例函数y1=x的图象与反比例函数y2=$\frac{k}{x}$(k>0)的图象交于A、B两点.
(1)若点B的横坐标为n,则点A的坐标为(-n,-n);(用含n的代数式表示)
(2)若AB的长度为4$\sqrt{2}$,求反比例函数的关系式;
(3)在(2)的条件下,若y1>y2,则x的取值范围为-2<x<0或x>2.(直接写答案)

分析 (1)由正、反比例函数图象的对称性结合点B的横坐标即可得出点A的坐标;
(2)设点B的坐标为(n,n),则点A的坐标为(-n,-n),由两点间的距离公式结合AB=4$\sqrt{2}$,即可求出n值,进而可得出点B的坐标,再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值,此题得解;
(3)根据两函数图象的上下位置关系结合交点的坐标,即可得出当y1>y2时,x的取值范围.

解答 解:(1)∵正、反比例函数图象关于原点对称,点B的横坐标为n,
∴点A的坐标为(-n,-n).
故答案为:(-n,-n).
(2)设点B的坐标为(n,n),则点A的坐标为(-n,-n),
∴AB=2$\sqrt{2}$n=4$\sqrt{2}$,
解得:n=2,
∴点B的坐标为(2,2).
又∵点B在y=$\frac{k}{x}$上.
∴2=$\frac{k}{2}$,
∴k=4.
∴反比例函数的关第式为y=$\frac{4}{x}$.
(3)观察函数图象,可知:当-2<x<0或x>2时,正比例函数图象在反比例函数图象上方,
∴若y1>y2,则x的取值范围为-2<x<0或x>2.
故答案为:-2<x<0或x>2.

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、正、反比例函数的图象以及反比例函数图象上点的坐标特征,解题的关键:(1)根据正、反比例函数图象的对称性找出点A的坐标;(2)由两点间的距离公式结合AB=4$\sqrt{2}$,求出点B的坐标;(3)根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集.

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