Question

【题目】如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4）．顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y= （x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为（ ）

A.12
B.20
C.24
D.32

Answer 1

【答案】D
【解析】解：过C点作CD⊥x轴，垂足为D，
∵点C的坐标为（3，4），
∴OD=3，CD=4，
∴OC= = =5，
∴OC=BC=5，
∴点B坐标为（8，4），
∵反比例函数y= （x＞0）的图象经过顶点B，
∴k=32，
故选：D．

【考点精析】关于本题考查的反比例函数的图象和反比例函数的性质，需要了解反比例函数的图像属于双曲线．反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形．有两条对称轴：直线y=x和 y=-x．对称中心是：原点；性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小； 当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大才能得出正确答案．