Question

如图，一钢架NAM中，∠A=15°，现要在角的内部焊上等长的钢条（相邻钢条首尾相接）来加固钢架．若AP₁=P₁P₂，则这样的钢条最多只能焊上（　　）

A．4根

B．5根

C．6根

D．7根

Answer 1

分析：由于P₁A=P₁P₂，∠A=15°，利用三角形外角性质，易求∠2，而P₂P₁=P₂P₃，又易求∠P₁P₂P₃=120°，以此类推，易求∠P₃P₅P₆=90°，根据邻补角性质可知∠P₆P₅M=90°，若再焊接，那么出来的三角形的底角就有两个是90°，不符合三角形内角和定理，故只能焊接5根．

解答：解：如右图，
∵P₁A=P₁P₂，
∴∠A=∠1=15°，
∴∠2=30°，
∵P₂P₁=P₂P₃，
∴∠3=∠2=30°，
∴∠P₁P₂P₃=120°，
…
易知∠6=∠7=60°，∠8=∠9=75°，
∴∠P₄P₅P₆=30°，
∴∠P₃P₅P₆=90°，
∴∠P₆P₅M=90°，
那么第6个三角形将有两个底角等于90°，不符合三角形内角和定理，故只能焊5根．
故选B．

点评：本题阿空插了等腰三角形的性质、三角形外角性质、三角形内角和定理，解题的关键是求出相关角的度数．