如图，已知直线
与抛物线
交于A、B两点．
(1)求A、B两点的坐标；
(2)求线段AB的垂直平分线的解析式；
(3)如图，取与线段AB等长的一根橡皮筋，端点分别固定在A、B两处．用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P将与A、B构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形?如果存在，求出最大面积，并指出此时P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．
解：(1)依题意得
，解
；或
，∴A(6，－3)，B(－4，2)，
(2)作AB的垂直平分线交
轴，
轴于C，D两点，交AB于M．
由(1)可知：OA=
、OB=
。
∴AB=
。∴
。
过B作BE⊥轴，E为垂足。
由△BEO∽OMC，得：
，
∴
，同理：
，∴
，
。
设CD的解析式为
。
∴
∴
∴AB的垂直平分线的解析式为：
(3)若存在点P使△APB的面积最大，则点P在与直线AB平行且和抛物线只有一个交点的直线
上，并设该直线与轴，轴交于G、H两点。
∴
∴
∵抛物线与直线只有一个交点，(可用
转换)
∴
，∴
。∴
。
在直线GH：
中，
∴
，
∴
。设O到GH的距离为
，
∴
。
∴
。
∴
∵AB∥GH，∴P到AB的距离等于O到GH的距离。
∴
。
小题狂做系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
点C的坐标为（2，3.5）． 查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源：中考必备’04全国中考试题集锦·数学 题型：044
如图，已知抛物y＝x2－ax＋a＋2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D(0，8)，直线DC平行于x轴，交抛物线于另一点C．动点P以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿C→D运动．同时、点Q以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿A→B运动．连结PQ、CB．设点P的运动时间为t秒．
(1)求a的值；
(2)当t为何值时，PQ平行于y轴；
(3)当四边形PQBC的面积等于14时，求t的值．
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科目：初中数学 来源：2012年初中毕业升学考试（福建龙岩卷）数学（解析版） 题型：解答题
在平面直角坐标系xoy中， 一块含60°角的三角板作如图摆放，斜边 AB在x轴上，直角顶点C在y轴正半轴上，已知点A（－1，0）．
（1）请直接写出点B、C的坐标：B（ ， ）、C（ ， ）；并求经过A、B、C三点的抛物
线解析式；
（2）现有与上述三角板完全一样的三角板DEF（其中∠EDF=90°，∠DEF=60°），把顶点E放在线段
AB上（点E是不与A、B两点重合的动点），并使ED所在直线经过点C． 此时，EF所在直线与（1）中的抛物线交于第一象限的点M．
①设AE=x，当x为何值时，△OCE∽△OBC；
②在①的条件下探究：抛物线的对称轴上是否存在点P使△PEM是等腰三角形，若存在，请求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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科目：初中数学 来源：2011-2012学年广西省贵港市九年级第一次教学质量监测数学卷 题型：解答题
（本题满分12分）
如图所示，在平面直角坐标系中，顶点为（
，
）的抛物线交
轴于
点，交
轴于
，
两点（点在点的左侧），
已知点坐标为（
，
）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）过点作线段
的垂线交抛物线于点
，
如果以点为圆心的圆与直线
相切，请判断抛物
线的对称轴
与⊙有怎样的位置关系，并给出证明；
（3）已知点
是抛物线上的一个动点，且位于，
两点之间，问：当点运动到什么位置时，
的
面积最大？并求出此时点的坐标和的最大面积.
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科目：初中数学 来源： 题型：
．如图，已 知直线 
交坐标轴于
两点，以线段
为边向上作正方形
，过点
的抛物线与直线另一个交点为
．
（1）请直接写出点
的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）若正方形以每秒
个单位长度的速度沿射线下滑，直至顶点
落在x轴上时停止．设正方形落在
轴下方部分的面积为
，求关于滑行时间
的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围；
（4）在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时停止，求抛物线上
两点间的抛物
线弧所扫过的面积．
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