Question

（2010•珠海）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD．
（1）用尺规作图方法，作∠DAB的角平分线AF（只保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）若AF交CD边于点E，判断△ADE的形状（只写结果）．

Answer 1

【答案】分析：（1）如图，以A为圆心，任意长为半径作弧，和AB、AD分别有交点，然后以两个交点为圆心以大于二分之一交点距离为半径作弧，两弧的交点为E，作射线AE就是∠DAB的角平分线AF；
（2）利用梯形的性质和角平分线的性质即可证明△ADE是等腰三角形．
解答：解：（1）如图，射线AF即为所求；

（2）△ADE是等腰三角形
∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠AED，
由（1）得∠DAE=∠BAE，
∴∠DAE=∠AED，
∴AD=DE．
点评：此题比较简单，主要考查了利用梯形的性质和角平分线的性质，也考查了等腰三角形的判定．