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3.如图,在△ABC中,已知AB=AC,∠A=45°,BD⊥AC于点D.根据该图可以求出tan22.5°=$\sqrt{2}$-1.

分析 根据AB=AC,∠A=45°,BD⊥AC,求出∠DBC的度数,设AD为x,表示出CD、BD,根据正切的定义求解即可.

解答 解:∵AB=AC,∠A=45°,
∴∠ABC=∠ACB=67.5°,
∵∠A=45°,BD⊥AC,
∴∠ABD=45°,
∴∠DBC=22.5°,
设AD为x,则BD为x,AB=$\sqrt{2}$x,
∵AB=AC,
∴AC=$\sqrt{2}$x,
∴CD=$\sqrt{2}$x-x,
∴tan∠DBC=$\frac{CD}{BD}$=$\frac{\sqrt{2}x-x}{x}$=$\sqrt{2}$-1.
故答案为:$\sqrt{2}$-1.

点评 本题考查的是解直角三角形的知识,掌握锐角三角函数的概念是解题的关键,注意等腰三角形的性质和三角形内角和定理的运用.

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