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    26、在△ABC中，∠ACB=2∠B，如图①，当∠C=90°，AD为∠ABC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD．
    （1）如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想：
    （2）如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．
    分析：（1）首先在AB上截取AE=AC，连接DE，易证△ADE≌△ADC（SAS），则可得∠AED=∠C，ED=CD，又由∠ACB=2∠B，易证DE=CD，则可求得AB=AC+CD；
    （2）首先在BA的延长线上截取AE=AC，连接ED，易证△EAD≌△CAD，可得ED=CD，∠AED=∠ACD，又由∠ACB=2∠B，易证DE=EB，则可求得AC+AB=CD．
    解答：解：（1）猜想：AB=AC+CD．
    证明：如图②，在AB上截取AE=AC，连接DE，
    ∵AD为∠BAC的角平分线时，
    ∴∠BAD=∠CAD，
    ∵AD=AD，
    ∴△ADE≌△ADC（SAS），
    ∴∠AED=∠C，ED=CD，
    ∵∠ACB=2∠B，
    ∴∠AED=2∠B，
    ∴∠B=∠EDB，
    ∴EB=ED，
    ∴EB=CD，
    ∴AB=AE+DE=AC+CD．

    （2）猜想：AB+AC=CD．
    证明：在BA的延长线上截取AE=AC，连接ED．
    ∵AD平分∠FAC，
    ∴∠EAD=∠CAD．
    在△EAD与△CAD中，AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，
    ∴△EAD≌△CAD．
    ∴ED=CD，∠AED=∠ACD．
    ∴∠FED=∠ACB．
    又∠ACB=2∠B，∠FED=∠B+∠EDB，∠EDB=∠B．
    ∴EB=ED．
    ∴EA+AB=EB=ED=CD．
    ∴AC+AB=CD．
    点评：此题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定定理．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
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    A、10B、5C、6D、4

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    精英家教网如图，在△ABC中，AC=
     
    ．

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    17、在△ABC中，AC=5，中线AD=4，那么边AB的取值范围为（　　）

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    如图所示，在△ABC中，AC与⊙O相切于点A，AC=AB=2，⊙O交BC于D．
    （1）∠C=
    45
    45
    °；
    （2）BD=
    		2
    		2
    ；
    （3）求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•松江区二模）如图，已知在△ABC中，AC=15，AB=25，sin∠CAB=
    45
    ，以CA为半径的⊙C与AB、BC分别交于点D、E，联结AE，DE．
    （1）求BC的长；
    （2）求△AED的面积．

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