[题目]如图..分别是.轴上两点.其中与互为相反数.点是第二象限内一点.且.点是直线上一动点,(1)若.且是等腰三角形.求的度数,(2)点在直线上运动过程中.当最短时.求的大小. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，、分别是、轴上两点，其中与互为相反数.点是第二象限内一点，且，点是直线上一动点；

（1）若，且是等腰三角形，求的度数；

（2）点在直线上运动过程中，当最短时，求的大小.

【答案】（1）30°或120°或75°；（2）45°

【解析】

（1）根据相反数的定义与非负数的性质求出a，b的值，即可得出，根据已知条件求出，然后分情况讨论当是等腰三角形时，的度数；

（2）记与轴交于点，过作交于点，则有，当最短时有，根据等角替换求出，则可证明≌，推出，再根据，即可求出.

解：（1）由题意有：∵与互为相反数

+=0

∴

解得：，，

∴

∵，

∴

∵

∴

①当时，

②当时，

③当时，；

（2）记与轴交于点，过作交于点

∴

当最短时有

∴

∵，

∴

在与中

∴≌

∴

∵

∴

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