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    已知：
    x
    2
    =
    y
    3
    =
    z
    4
    ，则
    x+y+z
    2x
    =______．
    设
    x
    2
    =
    y
    3
    =
    z
    4
    =t，则x=2t，y=3t，z=4t；
    则
    x+y+z
    2x
    =
    2t+3t+4t
    2×2t
    =
    9t
    4t
    =
    9
    4
    ．
    故答案为：
    9
    4
    ．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知?ABCD的对角线交于O点，M为OD的中点，过M的直线分别交AD于CD于P、Q，与BA、BC的延长线于E、F

    （1）如图1，若EF∥AC，求证：PE+QF=2PQ；
    （2）如图2，若EF与AC不平行，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，加以证明；不成立，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    在比例尺为1：8000000的“中国政区”地图上，量得甲市与乙市之间的距离是6.5cm，则这两市之间的实际距离为______km．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知线段a、b、c，求作第四比例线段x，下列作图正确的是（　　）
    A．B．C．D．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    请阅读下面材料，并回答所提出的问题．
    三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．
    已知：如图，△ABC中，AD是角平分线．
    求证：
    BD
    DC
    =
    AB
    AC

    分析：要证
    BD
    DC
    =
    AB
    AC
    ，一般只要证BD、DC与AB、AC或BD、AB与DC、AC所在三角形相似．现在B、D、C在一直线上，△ABD与△ADC不相似，需要考虑用别的方法换比．在比例式
    BD
    DC
    =
    AB
    AC
    中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例项，所以考虑过C作CE∥AD，交BA的延长线于E，从而得到BD、DC、AB的第四比例项AE，这样，证明
    BD
    DC
    =
    AB
    AC
    就可以转化成证AE=AC．
    证明：过C作CE∥DA，交BA的延长线于E．
    CE∥DA?
    ∠1=∠E
    ∠2=∠3
    ∠1=∠2
    ?∠E=∠3?AE=AC    ，
    CE∥DA?
    BD
    DC
    =
    BA
    AE
    AE=AC
    ?
    BD
    DC
    =
    AB
    AC

    （1）上述证明过程中，用到了哪些定理？（写对两个定理即可）
    （2）在上述分析、证明过程中，主要用到了下列三种数学思想的哪一种？选出一个填在后面的括号内．[]
    ①数形结合思想；
    ②转化思想；
    ③分类讨论思想．
    （3）用三角形内角平分线性质定理解答问题：
    已知：如图，△ABC中，AD是角平分线，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm．求BD的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，DE∥BC，DF∥AC，AD=4cm，BD=8cm，DE=5cm，求线段BF的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图：已知
    OA
    OD
    =
    OC
    OB
    ，∠A=63°，∠AOC=61°，则∠B=（　　）
    A．63°B．61°C．59°D．56°

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，直线AA1∥BB1∥CC1，如果
    AB
    BC
    =
    1
    2
    ，AA1=2，CC1=5，那么线段BB1的长是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如果2x=3y，那么
    2x+y
    2x-y
    =______．

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