Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是AB边上的点，给出下面三个论断：①AD=BC；②DE=CE；③AE=BE．请你以其中的两个论断为条件，填入“已知”栏中，以一个论断作为结论，填入“求证”栏中，使之成为一个正确的命题，并证明之．
已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是AB边上的点，

AD=BC，AE=BE

．
求证：

DE=CE

．

Answer 1

分析：根据全等三角形的判定定理SAS证得△DAE≌△CBE，然后由全等三角形的对应边相等即可证得DE=CE．

解答：已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是AB边上的点，AD=BC，AE=BE．
求证：DE=CE．
证明：∵在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，
∴∠A=∠B（等腰梯形的性质）；
又∵AE=BE，
∴△DAE≌△CBE（SAS），
∴DE=CE（全等三角形的对应边相等）．

点评：本题考查了梯形、全等三角形的判定与性质．解题时，借用了等腰梯形的性质证得△DAE≌△CBE．