【题目】如图,已知直线l:y=x,过点A1(1,0)作x轴的垂线交直线l于点B1,以A1B1为边作正方形A1B1C1A2,过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2,以A2B2为边作正方形A2B2C2A3,…;则点A5的坐标为_____,点Cn的坐标为_____.
【答案】(16,0) (2n,2n﹣1)
【解析】
先根据一次函数方程式求出B1点的坐标,再根据B1点的坐标求出A2、C1的坐标,以此类推总结规律便可求出点A5、Cn的坐标.
解:直线y=x,点A1坐标为(1,0),过点A1作x轴的垂线交直线于点B1,可知B1点的坐标为(1,1),
以A1 B1为边作正方形A1B1C1A2,A1B1=A1A2=1,
OA2=1+1=2,点A2的坐标为(2,0),C1的坐标为(2,1),
这种方法可求得B2的坐标为(2,2),故点A3的坐标为(4,0),C2的坐标为(4,2),
此类推便可求出点点A5的坐标为(16,0),点n的坐标为(2n,2n﹣1).
故答案为(16,0),(2n,2n﹣1).
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【题目】某一工程,在工程招标时,接到甲、乙两个工程队的投标书.施工一天,需付甲工程队工程款1.2万元,乙工程队工程款0.5万元.工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算,有如下方案:
(1)甲队单独完成这项工程刚好如期完成;
(2)乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天;
(3)若甲、乙两队合作3天,余下的工程由乙队单独做也正好如期完成.
试问:(1)规定日期是多少天?
(2)在不耽误工期的前提下,你觉得哪一种施工方案最节省工程款?请说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,函数y=﹣x+2的图象与x轴,y轴分别交于点A,B,与函数y=x+b的图象交于点C(﹣2,m).
(1)求m和b的值;
(2)函数y=x+b的图象与x轴交于点D,点E从点D出发沿DA方向,以每秒2个单位长度匀速运动到点A(到A停止运动).设点E的运动时间为t秒.
①当△ACE的面积为12时,求t的值;
②在点E运动过程中,是否存在t的值,使△ACE为直角三角形?若存在,直接写出t的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D是直线AB上的一动点(不和A,B重合),BE⊥CD于E,交直线AC于F.
(1)点D在边AB上时,试探究线段BD,AB和AF的数量关系,并证明你的结论;
(2)点D在AB的延长线上时,试探究线段BD,AB和AF的数量关系,并证明你的结论.
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【题目】已知顶点为(-3,-6)的抛物线经过点(-1,-4),下列结论中错误的是( )
A.
B. 若点(-2, ),(-5, ) 在抛物线上,则
C.
D. 关于的一元二次方程的两根为-5和-1
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【题目】已知如图,在以为原点的平面直角坐标系中,抛物线与轴交于、两点,与轴交于点,连接,,直线过点且平行于轴,,
求抛物线对应的二次函数的解析式;
若为抛物线上一动点,是否存在直线使得点到直线的距离与的长恒相等?若存在,求出此时的值;
如图,若、为上述抛物线上的两个动点,且,线段的中点为,求点纵坐标的最小值.
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【题目】某校组织“优质课大赛”活动,经过评比有两名男教师和两名女教师获得一等奖,学校将从这四名教师中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛,挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为____.
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