分析 利用抛物线与x轴的交点个数可对①进行判断;当M点不是顶点式,方程ax2+bx+c=y0的解有两个,则可对②进行判断;根据抛物线的对称性,当x0=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$时,M点为顶点,则可对③进行判断;利用x1<x0,x0<x2可对④进行判断.
解答 解:∵二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴的交点分别为(x1,0),(x2,0),
∴△=b2-4ac>0,所以①正确;
∵点M(x0,y0)在二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象上,
∴x=x0为方程ax2+bx+c=y0的解,所以②错误;
∵x0=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$
∴抛物线的对称轴为直线x=x0,
∴点M(x0,y0)为抛物线的顶点,
∴y0的值最小,所以③正确;
∵x1<x2,点M(x0,y0)在x轴下方,
∴x1<x0,x0<x2,
∴(x0-x1)(x0-x2)<0,所以④正确.
故答案为①③④.
点评 本题考查了抛物线与x轴的交点:把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 负数 | B. | 非正数 | C. | 正数 | D. | 不能确定 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 比开始高0.8m | B. | 比开始高0.4m | C. | 比开始低0.8m | D. | 比开始低0.4m |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ | B. | 2$\sqrt{3}$ | C. | $\sqrt{3}$ | D. | 3$\sqrt{3}$ |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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