【题目】用适当的方法解方程:
(1)
(2) - 2x=5
(3) x 2 -4x+2=0
(4)
【答案】(1)x1=6,x2=0;(2)x1=1+,x2=1;(3)x1=2+,x2=2;(4)x1=3,x2=.
【解析】
(1)可以变形为:(x-3)2=9,直接开方求解.
(2)两边加上一次项系数一半的平方,开方即可求出解;
(3)常数项移到右边,两边加上一次项系数一半的平方,开方即可求出解;
(4)移项,方程左边分解因式后,利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.
(1)(x3)29=0;
(x3)2=9,
∴x3=±3,
∴x1=6,x2=0;
(2)x22x=5;
x22x+1=5+1,
(x1)2=6,
∴x1=±,
∴x1=1+,x2=1;
(3)x24x+2=0;
x24x=2,
x24x+4=2+4,
(x2)2=2,
∴x2=±,
∴x1=2+,x2=2;
(4)2(x3)=3x(x3)
2(x3)3x(x3)=0,
(x3)(23x)=0,
∴x3=0或23x=0,
∴x1=3,x2=.
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【题目】△ABC中,∠C=Rt∠,AC=3,BC=4,以点C为圆心,CA为半径的圆与AB、BC分别交于点E、D,则AE的长为( )
A. B. C. D.
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【题目】如图,二次函数y=(x+2)2+m的图象与y轴交于点C,点B在抛物线上,且与点C关于抛物线的对称轴对称,已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A(﹣1,0)及点B.
(1)求二次函数与一次函数的解析式;
(2)根据图象,写出满足(x+2)2+m≥kx+b的x的取值范围.
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【题目】如图,在ABCD中, 对角线AC、BD相交于点O. E、F是对角线AC上的两个不同点,当E、F两点满足下列条件时,四边形DEBF不一定是平行四边形( ).
A.AE=CFB.DE=BFC.D.
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【题目】如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,BE=2DE,延长DE到点F,使得EF=BE,连接CF.
(1)求证:四边形BCFE是菱形;
(2)若CE=2,∠BCF=120°,求菱形BCFE的面积.
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【题目】如图,用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面,请观察下列图形,并解答有关问题:
(1)在第n个图中,第一横行共 块瓷砖,第一竖列共有 块瓷砖;(均用含n的代数式表示)铺设地面所用瓷砖的总块数为 (用含n的代数式表示,n表示第n个图形)
(2)上述铺设方案,铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖,求此时n的值;
(3)是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形?请通过计算加以说明.
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【题目】已知:如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在BC和CD上,AE = AF
(1)求证:BE = DF;
(2)连接AC交EF于点O,延长OC至点M,使OM = OA,连接EM、FM.判断四边形AEMF是什么特殊四边形?并证明你的结论.
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