Question

是否存在这样的非负整数m，使得关于x的一元二次方程m²x²-（2m-7）x+1=0有两个实数根．若存在，请求出m的值，并求解此方程；若不存在，请说明理由．

Answer 1

由题意知m≠0，
△=b²-4ac=49-28m≥0，
得m≤

7

4

且m≠0，
∴使方程有两个实数根，m的非负整数是存在的，
此时m=1，方程可化为x²+5x+1=0，
用求根公式解得：x=

-5± 21

2

．
所以是存在这样的非负整数m的．