Question

10．在?ABCD中，E、F是对角线AC上两点，且AE=CF，DE=DF，四边形DEBF是菱形吗？请说明理由．

Answer 1

分析 由平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD，由已知条件得出OE=OF，证出四边形DEBF是平行四边形，由DE=DF，即可得出四边形DEBF是菱形．

解答 解：连接BD，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
又∵AE=CF，
∴OE=OF，
∴四边形DEBF是平行四边形，
又∵DE=DF，
∴四边形DEBF是菱形．

点评 此题主要考查了菱形的判定、平行四边形的判定；证明四边形DEBF是平行四边形是解决问题的关键．