Question

18．如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为（　　）

• A． $\sqrt{3}-\frac{π}{2}$
• B． $\sqrt{3}-\frac{3}{2}π$
• C． 2$-\frac{π}{3}$
• D． $\sqrt{3}-\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 由于六边形ABCDEF是正六边形，所以∠AOB=60°，故△OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2，设点G为AB与⊙O的切点，连接OG，则OG⊥AB，OG=OA•sin60°，再根据S_阴影=S_△OAB-S_扇形OMN，进而可得出结论．

解答 解：∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠AOB=60°，
∴△OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2，
设点G为AB与⊙O的切点，连接OG，则OG⊥AB，
∴OG=OA•sin60°=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，
∴S_阴影=S_△OAB-S_扇形OMN=$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{3}$-$\frac{60π×（\sqrt{3}）^{2}}{360}$=$\sqrt{3}$-$\frac{π}{2}$．
故选A．

点评 本题考查的是正多边形和圆，根据正六边形的性质求出△OAB是等边三角形是解答此题的关键．