Question

绘制函数的图象，我们经历了如下过程：确定自变量x的取值范围是x≠0； 列表--描点--连线，得到该函数的图象如图所示．

x	…	-4	-3	-2	-1	-	-	-				1	2	3	4	…
y	…				-2							2				…

观察函数图象，回答下列问题：
（1）函数图象在第______象限；
（2）函数图象的对称性是______
A．既是轴对称图形，又是中心对称图形     B．只是轴对称图形，不是中心对称图形
C．不是轴对称图形，而是中心对称图形     D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
（3）在x＞0时，当x=______时，函数y有最______（大，小）值，且这个最值等于______；
在x＜0时，当x=______时，函数y有最______（大，小）值，且这个最值等于______；
（4）方程是否有实数解？说明理由．

Answer 1

解：作出函数图象，如图所示：

（1）函数图象在第一、三象限；
（2）函数图象不是轴对称图形，而是中心对称图形，选C；
（3）在x＞0时，当x=1时，函数y有最小值，且这个最值等于2；
在x＜0时，当x=-1时，函数y有最大值，且这个最值等于-2；
（4）方程x+=-2x+1没有实数解，理由为：y=x+与y=-2x+1在同一直角坐标系中无交点．
故答案为：（1）一、三；（2）C；（3）1，小，2；-1，大，-2
分析：根据题中题干的表格，在平面直角坐标系中描出相应的点，然后用平滑的曲线作出函数图象，如图所示：
（1）由函数图象可知：函数图象位于第一、三象限；
（2）由函数图象可知：该函数图象为中心对称图形，不是轴对称图形；
（3）当x大于0时，函数图象为第一象限部分，有最低点，可得当x=1时，y有最小值为2；当x小于0时，函数图象为第三象限部分，有最高点，可得当x=-1时，y有最大值-2；
（4）所求方程没有实数根，理由为：所求方程可看做函数y=x+与y=-2x+1的交点横坐标，由图形可知两函数图象没有交点，故所求方程没有实数根．
点评：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：图形的对称性，函数的最值，以及利用数形结合的方法求方程的解，根据题意作出相应函数图象是解本题的关键．