Question

18．如图，直线AD，BC相交于点E，AB∥CD，F是直线BC上一点（F点与B，E，C三点不重合）．
（1）如果点F在B，C两点之间运动时，∠AFC与∠FAB，∠FCD有何数量关系？并直接写出结论．
（2）如果点F在直线BC上运动时，上述关系是否总是成立？若不成立，请探究这三个角之间的数量关系，并证明．

Answer 1

分析 （1）如图1，根据平行线的性质得∠ABC=∠FCD，再利用三角形外角性质得∠AFC=∠FAB+∠ABC，所以∠AFC=∠FAB+∠FCD；
（2）分类讨论：当F在B点左侧时，如图2，根据平行线的性质得∠ABC=∠FCD，再根据三角形外角性质得∠ABC=∠FAB+∠AFC，于是有∠AFC=∠FCD-∠FAB；当F在B点右侧时，如图1，由（1）得∠AFC=∠FCD+∠FAB．

解答 解：（1）如图1，
∠AFC=∠FAB+∠FCD．理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠FCD，
而∠AFC=∠FAB+∠ABC，
∴∠AFC=∠FAB+∠FCD；
（2）当点F在直线BC上运动时，上述关系不成立．
当F在B点左侧时，如图2，∠AFC=∠FCD-∠FAB．理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠FCD，
而∠ABC=∠FAB+∠AFC，
∴∠AFC=∠FCD-∠FAB；
当F在B点右侧时，如图1，由（1）得∠AFC=∠FCD+∠FAB．

点评 本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了分类讨论的思想．