Question

（1）如图甲，AOB为直线，OC平分∠AOD，∠BOD=42°12′，求∠AOC的度数；
（2）已知，如图乙，B、C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6cm，求CM和AD的长．

Answer 1

分析：（1）根据题意找出这几个角之间的关系，利用角平分线的性质来求．
（2）由已知B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，所以设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm，根据已知分别用x表示出AD，MD，从而得出BM，继而求出x，则求出CM和AD的长．

解答：解：（1）∵∠AOB=180°，
∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-42°12′=137°48′，
∵OC平分∠AOD，
∴∠AOC=

1

2

∠AOD=

1

2

×137°48′=68°54′．

（2）设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm
所以AD=AB+BC+CD=10xcm                           
因为M是AD的中点
所以AM=MD=

1

2

AD=5xcm
所以BM=AM-AB=5x-2x=3xcm                     
因为BM=6 cm，
所以3x=6，x=2                       
故CM=MD-CD=5x-3x=2x=2×2=4cm，
AD=10x=10×2=20cm．

点评：考查了角的计算，解题的关键是找出各角之间的关系，OC平分∠AOD，求出∠AOC的度数．同时考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．