Question

如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=CB，AD、BC的延长线相交于G，CE⊥AG于E，CF⊥AB于F，则图中共有全等三角形（　　）

A．1对

B．2对

C．3对

D．4对

Answer 1

分析：首先可得梯形ABCD是等腰梯形，从而判断出∠B=∠DAB=∠EDC，从而可得△ECD≌△FBC，然后判断出AC是∠GAB的角平分线，从而可判断△ACE≌△ACF．

解答：解：∵AB∥DC，AD=DC=CB，
∴梯形ABCD是等腰梯形，
∴∠B=∠DAB=∠EDC，
在Rt△EDC和Rt△FBC中，
∵

∠DEC=∠BFC CD=CB ∠EDC=∠FBC

，
∴△ECD≌△FBC（ASA）
∵AD=DC，
∴∠DAC=∠DCA，
又∵∠DCA=∠CAB，
∴∠DAC=∠CAB，
∴AC是∠GAB的角平分线，
∴CE=CF，
在Rt△ACE和Rt△ACF中，
∵

CE=CF AC=AC

∴△ACE≌△ACF（HL）．
综上可得有两对全等三角形．
故选B．

点评：本题考查了全等三角形的判定及角平分线的性质，解答本题的关键是熟练等腰梯形的性质，另外要求熟练掌握三角形全等的判定定理．