Question

已知正比例函数y=k₁x的图象与一次函数y=k₂x-9的图象交于点P（3，-6）．
（1）求k₁，k₂的值．
（2）如果一次函数y=k₂x-9与x轴交于点A与y轴交于点B，求A点及B点坐标．
（3）求直线y=k₂x-9与两坐标轴围成的三角形的面积．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：

分析：（1）把交点P的坐标代入两个函数解析式计算即可得解；
（2）令y=0求出x的值得到点A的坐标，令x=0求出y的值得到点B的坐标；
（3）根据点A、B的坐标求出OA、OB的长，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．

解答：解：（1）∵正比例函数y=k₁x的图象与一次函数y=k₂x-9的图象交于点P（3，-6），
∴3k₁=-6，3k₂-9=-6，
解得k₁=-2，k₂=1；

（2）一次函数的解析式为y=x-9，
令y=0，则x-9=0，解得x=9，
令x=0，则y=-9，
∴点A（9，0），B（0，-9）；

（3）∵点A（9，0），B（0，-9），
∴OA=9，OB=9，
∴△AOB面积=

1

2

OA•OB=

1

2

×9×9=

81

2

．

点评：本题考查了两直线相交与平行问题，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，直线与坐标轴的交点的求解，是基础题，需熟练掌握．