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    △ABC是等边三角形，点A、B的坐标分别为A（-2，0）B（0，0），将△ABC以1个单位长度/秒的速度向右平移得到△A1B1C1．
    （1）如图1，经过
     
    秒，点C1在y轴上，此时A1C1与BC交于点D，求两个三角形重叠的三角形A1BD的面积；
    （2）如图2，平移2秒后，连接AC1，①设AC1与CO交于点D，若点E为B1C1的中点，求DE的长；
    ②在平面内找一点P，使得点A、B1、C1、P为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点P的坐标．
    考点：几何变换综合题
    专题：
    分析：（1）根据题意和等边三角形的边长为2即可得出经过1秒时点C1在y轴上，求出三角形A1DB的边A1B和高DE的长即可；
    （2）①求出DE是三角形C1AB1的中位线，根据三角形的中位线定理求出即可；
    ②根据平行四边形的判定画出符合条件的三个点，根据平行四边形的性质求出即可．
    解答：
    解：（1）如图1，连接CA1，CC1，过D作DE⊥轴于E，
    根据题意得：AB=2，经过1秒，平移的距离为1个单位长度，则AA1=1，A1B=CC1=1，
    即经过1秒时，点C1在y轴上，
    ∵△ABC是等边三角形，经过平移得到△A1B1C1，
    ∴∠DA1B=∠DBA1=60°，
    ∴△A1DB是等边三角形，
    ∴A1D=DB=A1B=1，
    在Rt△A1DB中，A1E=BE=
    1
    2
    A1B=
    1
    2
    ，
    由勾股定理得：DE=
    		12-(
    1
    2
    )2
    =
    		3
    2
    ，
    两个三角形重叠的三角形A1BD的面积是
    1
    2
    ×A1B×DE=
    1
    2
    ×1×
    		3
    2
    =
    		3
    4
    ，
    故答案为：1；

    （2）
    ①如图2，∵∠AOC=∠B1BC1=60°，
    ∴∠COC1=60°，
    ∴∠AOC=∠COC1，
    ∵OA=OC1，
    ∴D为AC1的中点，
    ∵E为B1C1的中点，
    ∴DE=
    1
    2
    AB1=
    1
    2
    ×（2+2）=2；

    ②
    如图3，存在三种情况，P的坐标为（-3，
    		3
    ）或（5，
    		3
    ）或（-1，-
    		3
    ）．
    点评：本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，平行四边形的性质和判定的应用，用了分类讨论思想，题目比较典型，综合性比较强，有一定的难度．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知A、B两点的坐标分别为（2
    		3
    ，0）、（0，2），P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP=45°．
    （1）如图1，求点P的坐标；
    （2）如图2，连BP、AP，在PB上任取一点E，连AE，将线段AE绕A点顺时针旋转90°到AF，连BF，交AP于点G，当E在线段BP上运动时（不与B、P重合），
    BE
    PG
    是否为定值？
    （3）如图3，点Q是弧AP上一动点（不与A、P重合），连PQ、AQ、BQ，
    BQ-AQ
    PQ
    是否为定值？若是，请求其值；若不是，求其范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，∠AOP=30°，点B是OA的中点，AB=6，以AB为边向上作正方形ABCD．把边长为6的等边△EFG的边 EG放在直线OP上，使点E与点O重合，FG交OB于点H．
    （1）求OH的长度；
    （2）在图1的基础上，把等边三角形EFG沿OP方向平移（如图2），平移到点E在CB延长线时停止．在平移过程中，当DF=CF时，求出△EFG平移的距离；
    （3）在（2）中平移停止时，再把三角形EFG绕点E逆时针方向旋转（如图3），旋转角α的范围为0°≤α＜180°．在旋转的过程中，是否存在α的值，使BG=BE？若存在，求出所有满足条件的α的值，若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    小明是积极思考，喜欢探究问题的同学．一天，如图1，他将直角三角板ABC（∠ACB=30°，∠ABC=60°）和直角三角板ADE（∠DAE=∠DEA=45°）摆放在一起；如图2，固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A顺时针方向旋转，记旋转角为∠CAE=α（0°＜α＜180°）

    （1）当α=
     
    时，AD∥BC，在图3中画出相应图形；
    （2）若当三角板ADE绕点A顺时针方向旋转过程中，两三角板某一边平行（不共线）．例如，如图4，α=105°，此时DE∥BC，请你写出除（1）和α=105°情况以外，两三角板某一边平行（不共线）时，α的所有可能的度数
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AM平分∠DAB，DM平分∠ADC，点M恰在BC上．
    （1）求证：AM⊥DM；
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    （3）若M是BC的中点，猜想AD、AB、CD之间有何数量关系？请证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    计算：
    （1）|-2|-（2-π）0+（
    1
    3
    ）-1+（-2）3；        
    （2）a3•a3•a2-（a4）2+（-2a2）4；
    （3）2（x-1）2-（2x+3）（2x-3）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    求不等式组
    x+3＞0
    2(x-1)≥3x-1
    的整数解．

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    （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
    （2）m取何整数值时，此方程的两个实数根都为整数？

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    ．

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