Question

【题目】如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD．

（1）根据作图判断：△ABD的形状是　 　；

（2）若BD＝10，求CD的长．

Answer 1

【答案】（1）等腰三角形；（2）5

【解析】

（1）由作图可知，MN垂直平分线段AB，利用垂直平分线的性质即可解决问题．

（2）求出∠CAD＝30°，利用直角三角形30度的性质解决问题即可．

解：（1）由作图可知，MN垂直平分线段AB，

∴DA＝DB，

∴△ADB是等腰三角形．

故答案为等腰三角形．

（2）∵∠C＝90°，∠B＝30°，

∴∠CAB＝90°﹣30°＝60°，

∵DA＝DB＝10，

∴∠DAB＝∠B＝30°，

∴∠CAD＝30°，

∴CD＝AD＝5．