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    【题目】如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，作，，DE、CE相交于点E．求证：

    （1）四边形OCED是菱形；

    （2）连接OE．若，，求OE的长．

    【答案】(1)见解析；(2)4.

    【解析】

    （1）由两组对边分别平行可得四边形OCED是平行四边形，所以，，再由矩形的对角线互相平分且相等可得，进而得到，再由四边相等判定四边形OCED是菱形.

    （2）连接OE，由菱形对角线互相垂直得，然后推出，判定四边形AOED是平行四边形，即可得.

    （1）证明：∵，，

    ∴四边形OCED是平行四边形．

    ∴，

    ∵四边形ABCD是矩形，

    ∴．

    ∴．

    ∴四边形OCED是菱形；

    （2）解：如图，连接OE．

    ∵四边形OCED是菱形；

    ∴，

    又∵，

    ∴．

    ∵，，

    ∴四边形AOED是平行四边形，

    ∴．

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    【题目】已知二次函数y=x2﹣x﹣6．

    （1）画出函数的图象；

    （2）观察图象，指出方程x2﹣x﹣6=0的解及不等式x2﹣x﹣6＞0解集；

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    【题目】下面是“用三角板画圆的切线”的画图过程．

    如图1，已知圆上一点A，画过A点的圆的切线．

    画法：（1）如图2，将三角板的直角顶点放在圆上任一点C（与点A不重合）处，使其一直角边经过点A，另一条直角边与圆交于B点，连接AB；

    （2）如图3，将三角板的直角顶点与点A重合，使一条直角边经过点B，画出另一条直角边所在的直线AD．

    所以直线AD就是过点A的圆的切线．

    请回答：该画图的依据是_______________________________________________．

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    【题目】如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．

    （1）证明：DE为⊙O的切线；

    （2）若BC＝4，求DE的长．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线：交轴于点、交轴于点，

    （1）求直线的函数表达式；

    （2）设点是轴上的一点

    ①在坐标平面内是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

    ②若是线段的中点，点与点关于轴对称，点在直线上，当为等边三角形时，求直线的函数表达式.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知关于x的方程x2﹣2x+m﹣1＝0．

    （1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；

    （2）若方程有一个实数根是5，求m的值及此时方程的另一个根．

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    【题目】二次函数y＝ax2+bx+c的x，y的对应值如下表：

    下列关于该函数性质的判断

    ①该二次函数有最大值；②当x＞0时，函数y随x的增大而减小；③不等式y＜﹣1的解集是﹣1＜x＜2；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个实数根分别位于﹣1＜x＜和＜x＜2之间．其中正确结论的个数有（　　）

    A.1个B.2个C.3个D.4个

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    【题目】如图，已知、两点是直线与轴的正半轴，轴的正半轴的交点，如果，的长分别是x2-14x+48=0的两个根，射线平分交轴于点，

    （1）求，的长．

    （2）求点的坐标．

    （3）在坐标平面内找点，使，，，四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.

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    【题目】如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=0.4m，EF=0.2m，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求树高。

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