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    如图，当△AED绕正方形ABCD的顶点D旋转到与△DCF重合时，∠DEF的度数为
    45°
    45°
    ．
    分析：根据正方形的性质得到DA=DC，∠ADC=90°，由于△AED绕正方形ABCD的顶点D旋转到与△DCF重合，根据旋转的性质得到旋转角等于90°，并且ED=FD，则∠EDF=90°，得到△DEF为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可得到∠DEF的度数．
    解答：解：∵四边形ABCD为正方形，
    ∴DA=DC，∠ADC=90°，
    ∴当△AED绕正方形ABCD的顶点D旋转到与△DCF重合时，∠ADC等于旋转角，
    ∴旋转角等于90°，
    ∴∠EDF=90°，
    ∵△AED绕正方形ABCD的顶点D旋转到得到△DCF，
    ∴ED=FD，
    ∴△DEF为等腰直角三角形，
    ∴∠DEF=45°．
    故答案为45°．
    点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了正方形和等腰直角三角形的性质．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，在Rt△A′OB′中，∠B′A′0=90°，A′，B′两点的坐标分别为（2，-1）和（0，-5），将A′0B′绕点O逆时针方向旋转90°，使OB’落在x轴正半轴上，得△AOB，点A′的对应点是A，点B’的对应点是B．
    （1）写出A，B两点的坐标，并求直线AB的解析式；
    （2）如图2，将△A0B沿垂直于x轴的线段CD折叠，（点C在x轴上，且不与点B重合，点D在线段AB上），使点B落在x轴上，对应点为点E，设点C的坐标为（x，0）．
    ①当x为何值时，线段DE平分△AOB的面积；
    ②是否存在这样的点使得△AED为直角三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
    ③设△CDE与△AOB重叠部分的面积为S，直接写出S与点C的横坐标x之间的函精英家教网数关系式（包括自变量x的取值范围）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    把一副学生用三角板（30°、60°、90°和45°、45°、90°）如图（1）放置在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，直角边AC与y轴重合，斜边AD与y轴重合，直角边AE交x轴于F，斜边AB交x轴于G，O是AC中点，AC=8．
    （1）把图1中的Rt△AED绕A点顺时针旋转α度（0≤α＜90°）得图2，此时△AGH的面积是10，△AHF的面积是8，分别求F、H、B三点的坐标；
    （2）如图3，设∠AHF的平分线和∠AGH的平分线交于点M，∠EFH的平分线和∠FOC的平分线交于点N，当改变α的大小时，∠N+∠M的值是否会改变？若改变，请说明理由；若不改变，请求出其值．
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图1，在Rt△A′OB′中，∠B′A′0=90°，A′，B′两点的坐标分别为（2，-1）和（0，-5），将A′0B′绕点O逆时针方向旋转90°，使OB’落在x轴正半轴上，得△AOB，点A′的对应点是A，点B’的对应点是B．
    （1）写出A，B两点的坐标，并求直线AB的解析式；
    （2）如图2，将△A0B沿垂直于x轴的线段CD折叠，（点C在x轴上，且不与点B重合，点D在线段AB上），使点B落在x轴上，对应点为点E，设点C的坐标为（x，0）．
    ①当x为何值时，线段DE平分△AOB的面积；
    ②是否存在这样的点使得△AED为直角三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
    ③设△CDE与△AOB重叠部分的面积为S，直接写出S与点C的横坐标x之间的函数关系式（包括自变量x的取值范围）．

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    科目：初中数学 来源：2009-2010学年浙江省宁波市某初中九年级（下）期始考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

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    ②是否存在这样的点使得△AED为直角三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
    ③设△CDE与△AOB重叠部分的面积为S，直接写出S与点C的横坐标x之间的函数关系式（包括自变量x的取值范围）．

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