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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    如图所示，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是直角梯形，BC∥AD，∠BAD=90°，BC与y轴相交于点M，且M是BC的中点，A、B、D三点的坐标分别是A（），B（），D（3，0）．连接DM，并把线段DM沿DA方向平移到ON．若抛物线经过点D、M、N．

    （1）求抛物线的解析式．

    （2）抛物线上是否存在点P，使得PA=PC，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

    （3）设抛物线与x轴的另一个交点为E，点Q是抛物线的对称轴上的一个动点，当点Q在什么位置时有|QE-QC|最大？并求出最大值．

     

     

     

     

     

     

     

     

    解：（1）∵BC∥AD，B（-1，2），M是BC与x轴的交点，∴M（0，2），

    ∵DM∥ON，D（3，0），∴N（-3，2），则，解得，∴；

    （2）连接AC交y轴与G，∵M是BC的中点，∴AO=BM=MC，AB=BC=2，∴AG=GC，即G（0，1），

    ∵∠ABC=90°，∴BG⊥AC，即BG是AC的垂直平分线，要使PA=PC，即点P在AC的垂直平分线上，故P在直线BG上，

    ∴点P为直线BG与抛物线的交点，

    设直线BG的解析式为，则，解得，∴，

    ∴，解得，，

    ∴点P（）或P（），

    （3）∵，∴对称轴，

    令，解得，，∴E（，0），

    故E、D关于直线对称，∴QE=QD，∴|QE-QC|=|QD-QC|，

    要使|QE-QC|最大，则延长DC与相交于点Q，即点Q为直线DC与直线的交点，

    由于M为BC的中点，∴C（1，2），设直线CD的解析式为y=kx+b，

    则，解得，∴，

    当时，，

    故当Q在（）的位置时，|QE-QC|最大，

    过点C作CF⊥x轴，垂足为F，则CD=．

     

     

    解析:略

     

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    9x
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    （1）在图中标出点M，N的位置，并分别写出点M，N的坐标：
     
    ．
    （2）请你依次连接M、N和第三次跳后的点，组成一个封闭的图形，并计算这个图形的面积；
    （3）猜想一下，经过第2009次跳动之后，棋子将落到什么位置．

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    精英家教网如图所示，在平面直角坐标系xoy中，有一组对角线长分别为1，2，3的正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2，其对角线OB1、B1B2、B2 B3依次放置在y轴上（相邻顶点重合），依上述排列方式，对角线长为n的第n个正方形的顶点An的坐标为
     
    ．

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    如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过A（-1，0）、B（3，0）两点，抛物线与y轴交点为C，其顶点为D，连接BD，点P是线段BD上一个动点（不与B、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为E，连接精英家教网BE．
    （1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；
    （2）如果P点的坐标为（x，y），△PBE的面积为s，求s与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出s的最大值；
    （3）在（2）的条件下，当s取得最大值时，过点P作x的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为P'，请直接写出P'点坐标，并判断点P'是否在该抛物线上．

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