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9.先化简,再求值:[1+$\frac{4x+8}{(x-1)(x+2)}$]÷$\frac{x+3}{1-{x}^{2}}$,其中x=-2014.

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,把x的值代入计算即可求出值.

解答 解:原式=$\frac{(x-1)(x+2)+4(x+2)}{(x-1)(x+2)}$•$\frac{-(x+1)(x-1)}{x+3}$=$\frac{(x+2)(x+3)}{(x-1)(x+2)}$•$\frac{-(x+1)(x-1)}{x+3}$=-(x+1)=-x-1,
当x=-2014时,原式=2014-1=2013.

点评 此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

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