Question

两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5 cm，4 cm，3 cm．把它们叠放在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，表面积最大是多少？

Answer 1

解：有以下三种情形：
（1）重叠的是长、宽分别为5cm，4cm的面，
则新长方体表面积是2×（5×4）+4×（5×3）+4×（4×3）=148（cm²）；
（2）重叠的是长、高分别为5cm，3cm的面，
则新长方体表面积是4×（5×4）+2×（5×3）+4×（4×3）=158（cm²）；
（3）重叠的是宽、高分别为4cm，3cm的面，
则新长方体表面积是4×（5×4）+4×（5×3）+2×（4×3）=164（cm²）．
答：在这些新长方体中，表面积最大是164cm²．
分析：有三种情形讨论一下：（1）重叠的是长、宽分别为5cm，4cm的面，（2）重叠的是长、高分别为5cm，3cm的面，（3）重叠的是宽、高分别为4cm，3cm的面．
点评：此题考查长方体中的表面积公式，使用到分类讨论的思想．