Question

18．一辆货车从A地去B地，一辆轿车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，轿车的速度大于货车的速度．两辆车之间的距离为y（km）与货车行驶的时间为x（h）之间的函数关系如图所示．
（1）求轿车的速度．
（2）求轿车到达A地后y与x之间的函数关系式．
（3）当两车相遇后，求两车相距160km时货车行驶的时间．

Answer 1

分析 （1）由图象可知，A、B两地相距180km，轿车行驶全程用时1.8h，可得答案；
（2）根据轿车、货车行驶1h相遇求得货车速度，继而可得货车到达B地时间，待定系数法可得函数解析式；
（3）由图象知，当1≤x≤1.8时，两车间的距离最大为144km，可得当1.8＜x≤2.25时距离可以达到160km，由（2）函数解析式可得方程，解方程可得x的值．

解答 解：（1）轿车的速度是180÷1.8=100km/h．

（2）货车的速度是$\frac{180-100×1}{1}$=80km/h．
∴$\frac{180}{80}$=2.25． 
设y与x之间的函数关系式为y=kx+b．
由题意，得$\left\{\begin{array}{l}{1.8k+b=144}\\{2.25k+b=180}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=80}\\{b=0}\end{array}\right.$，
∴轿车到达A地后y与x之间的函数关系式为y=80x． 
 
（3）当y=160时，80x=160． 
解得：x=2．
答：两车相距160km时货车行驶了2h．

点评 本题主要考查一次函数的图象、待定系数法求函数解析式及其应用，理解题意求得货车速度及货车到达终点的时间是求函数解析式的关键．