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    二次函数y=ax2+bx+c（b、c为常数）．
    （1）若二次函数的图象经过A（-2，-3）和B（2，5）两点，求此二次函数的关系式；
    （2）求此二次函数图象的顶点坐标及对称轴．
    （1）把A（-2，-3）和B（2，5）两点代入y=ax2+bx+c得
    4a-2b+c=-3
    4a+2b+c=5
    ，
    解得
    a=
    1-c
    4
    b=2
    ；
    所以二次函数的关系式为y=
    1-c
    4
    x2+2x+c；
    （2）二次函数的顶点坐标为（
    4
    c-1
    ，
    4c2-4c+4
    c-1
    ），对称轴x=
    4
    c-1
    ．
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知平面直角坐标系xOy中，点A（m，6），B（n，1）为两动点，其中0＜m＜3，连接OA，OB，OA⊥OB．
    （1）求证：mn=-6；
    （2）当S△AOB=10时，抛物线经过A，B两点且以y轴为对称轴，求抛物线对应的二次函数的关系式；
    （3）在（2）的条件下，设直线AB交y轴于点F，过点F作直线l交抛物线于P，Q两点，问是否存在直线l，使S△POF：S△QOF=1：3？若存在，求出直线l对应的函数关系式；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C（h，-3），且抛物线的对称轴是直线x=1．
    （1）求b的值；
    （2）点E是y轴少一动点，CE的垂直平分线交y轴于点F，交抛物线于P、Q两点，且点P在第三象限．当线段PQ=
    3
    r
    AB时，求点E的坐标；
    （3）若点M在射线CA少运动，过点M作MN⊥y轴，垂足为N，以M为圆心，MN为半径作⊙M，当⊙M与x轴相切时，求⊙M的半径．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=
    2
    m
    x2-2x    与x轴负半轴交于点A，顶点为B，且对称轴与x轴交于点C．
    （1）求点B的坐标（用含m的代数式表示）；
    （2）D为BO中点，直线AD交y轴于E，若点E的坐标为（0，2），求抛物线的解析式；
    （3）在（2）的条件下，点M在直线BO上，且使得△AMC的周长最小，P在抛物线上，Q在直线BC上，若以A、M、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线y=-x2+mx过点A（4，0），O为坐标原点，Q是抛物线的顶点．
    （1）求m的值和顶点Q的坐标；
    （2）设点P是x轴上方抛物线上的一个动点，过点P作PH⊥x轴，H为垂足，求折线P-H-O长度的最大值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，是一学生掷铅球时，铅球行进高度y（cm）的函数图象，点B为抛物线的最高点，则该同学的投掷成绩为______米．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线y=ax2+bx-3a经过A（-1，0）、C（0，-3）两点，与x轴交于另一点B．
    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）已知点D（m，-m-1）在第四象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点D'的坐标．
    （3）在（2）的条件下，连接BD，问在x轴上是否存在点P，使∠PCB=∠CBD？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s（m）与时间t（s）的数据如下表．那么s与t之间的函数关系式是s=______．
    时间t/s1234…
    距离s/m281832…

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=8，E是AC边上一点，ED⊥AB于点D，EF⊥BC于F，设AD为x，四边形EFBD的面积为y．
    （1）写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
    （2）求E点在AC边上的什么位置时，四边形EFBD的面积最大，最大面积是多少？

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