Question

14．如图：已知AB⊥DB于B点，CD⊥DB于D点，AB=6，CD=4，BD=14，在DB上取一点P，使以CDP为顶点的三角形与以PBA为顶点的三角形相似，则DP的长．

Answer 1

分析 根据已知可以分△PDC∽△ABP或△PCD∽△PAB两种情况进行分析．

解答 解：∵AB⊥DB，CD⊥DB
∴∠D=∠B=90°，
设DP=x，
当PD：AB=CD：PB时，△PDC∽△ABP，
∴$\frac{x}{6}$=$\frac{4}{14-x}$，
解得DP=2或12，
当PD：PB=CD：AB时，△PCD∽△PAB，
∴$\frac{x}{14-x}$=$\frac{4}{6}$，
解得DP=5.6
∴DP=5.6或2或12．

点评 此题考查了相似三角形的判定，①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．