Question

1．如图长方形OABC的位置如图所示，点B的坐标为（8，4），点P从点C出发向点O移动，速度为每秒1个单位；点Q同时从点O出发向点A移动，速度为每秒2个单位；
（1）请写出点A、C的坐标．
（2）几秒后，P、Q两点与原点距离相等．
（3）在点P、Q移动过程中，四边形OPBQ的面积有何变化？说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据矩形的性质求出OA、OC的长即可解决问题．
（2）由OP=OQ得到4-t=2t，解方程即可．
（3）连接OB，根据S_{四边形OPBQ}=S_△OPB+S_△OQB计算即可解决问题．

解答 解：（1）由题意A（8，0），C（0，4）．

（2）∵CP=t，OQ=2t，
∴OP=4-t，
由OP=OQ得到4-t=2t，
∴t=$\frac{4}{3}$s时，OP=OQ．

（3）连接OB．

∵S_{四边形OPBQ}=S_△OPB+S_△OQB=$\frac{1}{2}$•（4-t）•8+$\frac{1}{2}$•2t•4=16-4t+4t=16，
∴四边形OPBQ的面积不变．

点评 本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、三角形的面积公式等知识，解题的关键是理解题意，学会用分割法求四边形面积，属于中考常考题型．