【题目】解方程:
(1)3x(x+3)=2(x+3)
(2)2x2﹣4x﹣3=0
(3)x2+4x+2=0
(4)(y+2)2﹣(3y﹣1)2=0
【答案】(1) x1=﹣3,x2=;(2) x1=1+,x2=1﹣;(3) x1=﹣2+,x2=﹣2﹣;(4)y1=﹣,y2=.
【解析】
(1)首先移项,然后提取公因式,即可得解;
(2)利用配方法,即可得解;
(3)利用配方法,即可得解;
(4)利用平方差公式,即可得解.
(1) 3x(x+3)=2(x+3)
(x+3)(3x﹣2)=0,
x+3=0或3x﹣2=0,
解得x1=﹣3;x2=;
(2)2x2﹣4x﹣3=0
x2﹣2x=,
x2﹣2x+1=+1
(x﹣1)2=
x﹣1=±
解得;
(3)x2+4x+2=0
x2+4x+4=2,
(x+2)2=2,
x+2=±
解得;
(4)(y+2)2﹣(3y﹣1)2=0
(y+2+3y﹣1)(y+2﹣3y+1)=0,
y+2+3y﹣1=0或y+2﹣3y+1=0,
解得.
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【题目】如图,已知点A在反比例函数y =(x>0)的图象上,过点A作AC⊥x轴,垂足是C,一次函数y =kx+b的图象经过点A,与y轴的正半轴交于点B,AC =OC =2OB.
(1)求点A的坐标;
(2)求一次函数的表达式,
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【题目】如图,在正方形网格上有△ABC和△DEF.
(1)这两个三角形相似吗?为什么?
(2)请直接写出∠A的度数 ;
(3)在上边的网格内再画一个三角形,使它与△ABC相似,并求出其相似比.
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【题目】如图,在正方形ABCD中,AD=6,点E是边CD上的动点(点E不与端点C,D重合),AE的垂直平分线FG分别交AD,AE,BC于点F,H,G.当=时,DE的长为( )
A. 2 B. C. D. 4
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【题目】如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°,那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”.
(1)若△ABC是“准互余三角形”,∠C>90°,∠A=60°,则∠B= °;
(2)如图①,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=5.若AD是∠BAC的平分线,不难证明△ABD是“准互余三角形”.试问在边BC上是否存在点E(异于点D),使得△ABE也是“准互余三角形”?若存在,请求出BE的长;若不存在,请说明理由.
(3)如图②,在四边形ABCD中,AB=7,CD=12,BD⊥CD,∠ABD=2∠BCD,且△ABC是“准互余三角形”,求对角线AC的长.
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【题目】 某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况,随机抽取部分男同学进行了1000米跑测试.按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级.学校绘制了如下不完整的统计图.
(1)根据给出的信息,补全两幅统计图;
(2)该校九年级有600名男生,请估计成绩未达到良好有多少名?
(3)某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛,预赛分为A、B、C三组进行,选手由抽签确定分组.甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少?
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【题目】如图,已知直线的函数表达式为,它与轴、轴的交点分别为A、B两点.
(1)求点A、B的坐标;
(2)设F是轴上一动点,⊙P经过点B且与轴相切于点F,设⊙P的圆心坐标为P(x,y),求y与之间的函数关系;
(3)是否存在这样的⊙P,既与轴相切,又与直线相切于点B?若存在,求出圆心P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在4×4的网格中,每一个小方格都是边长为1的小正方形,每个小正方形的顶点称为格点,以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系.若抛物线y=x2+bx+c的图象至少经过图中(4×4的网格中)的三个格点,并且至少一个格点在x轴上,则符合要求的抛物线一定不经过的格点坐标为( )
A.(1,3)B.(2,3)C.(1,4)D.(2,4)
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【题目】某花圃用花盆培育某种花苗,经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株?
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