练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    10．春节前，某单位要举行新春联欢会，采购人员预计用1500元购买甲商品x个，乙商品y个．采购员来到第一家商店，发现甲商店每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，如果购买甲商品的个数比预定数减少10个，乙商品的个数保持不变，则预计甲、乙两商品支付的总金额是1529元．来到第二家商店，发现甲、乙两种商品每个都涨价1元，如果购买甲商品的数量比预定数少5个，乙商品的个数保持不变，则预计甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元．（x，y是正整数）
    （1）求x，y的关系式；
    （2）若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205但小于210，求x，y的值．

    分析 （1）设出必需的未知量，找出等量关系为：甲原单价×甲原数量+乙原单价×乙原数量=1500，（甲原单价+1.5）×（甲原数量-10）+（乙原单价+1）×乙原数量=1529；（甲原单价+1）×（甲原数量-5）+（乙原单价+1）×乙原数量=1563.5．
    （2）结合（1）得到的式子，还有205＜2倍甲总价+乙总价＜210，求出整数解．

    解答 解：（1）设预计购买甲、乙商品的单价分别为a元和b元，则原计划是ax+by=1500，①
    由甲商品单价上涨1.5元、乙商品单价上涨1元，并且甲商品减少10个的情形，得（a+1.5）（x-10）+（b+1）y=1529．②再由甲商品单价上涨1元，而数量比预计数少5个，乙商品单价上涨仍是1元的情形，得（a+1）（x-5）+（b+1）y=1563.5，③
    则$\left\{\begin{array}{l}{1.5x+y-10a=44}\\{x+y-5a=68.5}\end{array}\right.$，
    整理，得x+2y=186．
    则x、y的关系x+2y=186；

    （2）依题意，有205＜2x+y＜210及x+2y=186，54＜y＜55$\frac{2}{3}$，
    由y是整数，得y=55，从而得x=76．
    答：x值为76，y值为55．

    点评 此题考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到合适的关系式．当必需的量没有时，应设出未知数，在做题过程中消去无关的量．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    12．如图，将△ABC绕点B逆时针旋转60°得△DBE，连接CD，若AB=AC=5，BC=6，则CD=$4+3\sqrt{3}$．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．如图，直线y=2x+2与y轴交于点A，与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO=2．
    （1）求反比例函数表达式；
    （2）在y轴上是否存在点P，使以点P、A、H、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出P点坐标；如果不存在，请说明理由．
    （3）点N（a，1）是反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）图象上的点，在x轴上是否存在点Q，使得QM+QN的值最小？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．我校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．
    （1）这次被调查的同学共有1000名；
    （2）把条形统计图补充完整；
    （3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校1800名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．如图，有3本和6本的课本整齐地叠放在讲台上（每本书的厚度相等），请根据图中所给出的信息，解答下列问题：
    （1）当讲台上整齐叠放的课本为x（本）时，请写出这摞课本距离地面的最大高度（用含x的式子）；
    （2）若从桌面上整齐叠放成一摞的70本课本中取走18本，求余下的一摞课本距离地面的最大高度．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    15．某物流公司规定：办理托运业务，当物品的重量不超过16千克时，需付基础费30元和保险费a元；当物品重量超过16千克时，除了付以上的基础费和保险费外，超过部分还需付每千克b元的超重费．右表是该公司最近承接托运的两包物品重量和所收取的费用．
    物品重量（千克）收取费用（元）
    1839
    2560
    试问在物品可拆分的情况下，托运55千克物品的最少费用是（　　）
    A．120B．132C．135D．150

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    2．（1）计算：计算：-24-$\sqrt{12}$+|1-4sin60°|+（π-$\frac{2}{3}$）0；
    （2）已知a-b=$\sqrt{2}$，求（a-2）2+b（b-2a）+4（a-1）的值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．在△ABC中，其中∠BAC、∠ABC、∠ACB的对边分别是a、b、c，a、b、c都是整数，若a+b+c=12，写出满足条件的△ABC的个数．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置的需要，购买时以一束（4个气球）为单位．已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格是多少？

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案