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    （2012•江岸区模拟）如图1，抛物线y=
    14
    （x-m）2的顶点A在x轴正半轴，与y轴相交于点B，B（0，1），连接AB．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）如图2，P为AB延长线上一点，PH⊥x轴于H，将△PAH沿直线AB翻折得到△PQA，QA交y轴于点C，若点Q恰好在抛物线上，求Q点坐标；
    （3）如图3，将图1中的抛物线沿对称轴向下平移n个长度单位，新抛物线的顶点为P，它与直线AB相交于M、N两点，连接PM、PN．探究：当n取何值时，∠MPN=90°．
    分析：（1）把点B的坐标代入抛物线解析式求出m，再根据顶点A在x轴正半轴确定m的值，然后写出抛物线即可；
    （2）连接HQ交AP于R，过点Q作QD⊥x轴于D，根据点A、B的坐标求出OA、OB，再利用勾股定理列式求出AB的长，根据同角的余角相等求出∠DQH=∠HAR，设DH=a，然后表示出DQ，利用勾股定理列式求出QH，根据翻折的性质可得RH=
    1
    2
    QH，再表示出AH，然后求出OD，从而得到点D的横坐标，再根据点Q在抛物线上列出方程求解即可；
    （3）过点P作x轴的平行线l，过点M作ME⊥l于E，过点N作NF⊥l于F，然后求出△MEP和△PFN相似，利用相似三角形对应边成比例列式表示出点M、N的横坐标与纵坐标的关系，再联立平移后的抛物线与直线的解析式并整理得到点M、N的横坐标与纵坐标的关系，然后代入得到关于n的一元二次方程，求解即可．
    解答：解：（1）∵抛物线y=
    1
    4
    （x-m）2经过点B（0，1），
    ∴
    1
    4
    （0-m）2=1，
    解得m=±2，
    ∵顶点A在x轴正半轴，
    ∴m=2，
    ∴抛物线的解析式为y=
    1
    4
    （x-2）2；

    （2）如图2，连接HQ交AP于R，过点Q作QD⊥x轴于D，
    ∵点A（2，0），B（0，1），
    ∴OA=2，OB=1，
    ∴AB=
    		22+12
    =
    		5
    ，
    由翻折的性质得，AP⊥QH，
    ∴∠HAR+∠QHD=90°，
    ∵∠DQH+∠QHD=90°，
    ∴∠DQH=∠HAR，
    设DH=a，则DQ=DH÷tan∠DQH=2a，
    由勾股定理得，QH=
    		a2+(2a)2
    =
    		5
    a，
    ∴RH=
    1
    2
    QH=
    		5
    2
    a，
    AH=RH÷sin∠BAO=
    		5
    2
    a÷
    1
    		5
    =
    5
    2
    a，
    ∴OD=
    5
    2
    a-a-2=
    3
    2
    a-2，
    ∴点Q的横坐标为2-
    3
    2
    a，
    ∵点Q在抛物线上，
    ∴
    1
    4
    （2-
    3
    2
    a-2）2=2a，
    解得a1=0（舍去），a2=
    32
    9
    ，
    ∴2-
    3
    2
    ×
    32
    9
    =-
    10
    3
    ，
    ∴点Q的坐标为（-
    10
    3
    ，
    64
    9
    ）；

    （3）如图3，过点P作x轴的平行线l，过点M作ME⊥l于E，过点N作NF⊥l于F，
    ∵∠MPN=90°，
    ∴∠MPE+∠NPF=180°-90°=90°，
    ∵∠MPE+∠PME=180°-90°=90°，
    ∴∠NPF=∠PME，
    又∵∠MEP=∠PFN=90°，
    ∴△MEP∽△PFN，
    ∴
    ME
    PF
    =
    PE
    NF
    ，
    即
    yM+n
    xN-2
    =
    2-xM
    yN+n
    ，
    ∴xM•xN-2（xM+xN）+4+yM•yN+n（yM+yN）+n2=0，
    ∵抛物线向下平移n个单位，
    ∴平移后的抛物线为y=
    1
    4
    （x-2）2-n，
    易求直线AB的解析式为y=-
    1
    2
    x+1，
    联立
    y=
    1
    4
    (x-2)    2    -n
    y=-
    1
    2
    x+1
    ，
    消掉y得，x2-2x-4n=0，
    ∴xM+xN=-
    b
    a
    =-
    -2
    1
    =2，xM•xN=
    c
    a
    =
    -4n
    1
    =-4n，
    yM+yN=-
    1
    2
    xM+1-
    1
    2
    xN+1=-
    1
    2
    （xM+xN）+2=-
    1
    2
    ×2+2=1，
    yM•yN=（-
    1
    2
    xM+1）×（-
    1
    2
    xN+1）=
    1
    4
    xM•xN-
    1
    2
    （xM+xN）+1=
    1
    4
    ×（-4n）-
    1
    2
    ×2+1=-n，
    ∴-4n-2×2+4+（-n）+n×1+n2=0，
    整理得，n2-4n=0，
    解得n1=4，n2=0（舍去），
    ∴当n=4时，∠MPN=90°．
    点评：本题是对二次函数的综合考查，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，翻折变换的性质，勾股定理的应用，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，根与系数的关系，难点在于作辅助线．
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    28
    28
    ，众数是
    28
    28
    ，中位数是
    28
    28
    ．
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    x+1
    +
    x-1
    x
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